Mathematik-Rätsel aus De Piwitsch
In jeder Ausgabe von De Piwitsch findest du ein kniffliges Mathe-Rätsel. Hier sind alle Rätsel mit ihren Lösungen gesammelt.
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Sophie hat eine doppelseitige Treppe gebaut. Sie ist 1 m hoch und besteht aus Würfeln mit einer Kantenlänge von 5 cm.
Alex, ihr Freund, wohnt gegenüber. Er beobachtet Sophies Treppe durch sein Fernglas von seinem Zimmer aus.
Er sieht folgenden Ausschnitt:
Wie viele Würfel hat Sophie gebraucht, um ihre doppelseitige Treppe zu bauen?
Da die Treppe 1 m hoch ist und die Würfel eine Kantenlänge von 5 cm haben, besteht die Treppe aus 20 Stockwerken.
Anzahl der benötigten Würfel:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 400
Nala stellt Pappbecher für den Stand beim Schulfest auf. Sie hat weniger als 100 Pappbecher. Zuerst geht sie folgendermaßen vor:
- 1 Pappbecher in der ersten Reihe,
- 2 Pappbecher in der zweiten Reihe,
- 3 Pappbecher in der dritten Reihe … und so weiter.
So werden alle Pappbecher aufgestellt. Es bleibt keiner übrig und es sieht aus wie ein Dreieck.
Dann möchte Nala diese Pappbecher lieber quadratisch aufstellen, also gleiche Anzahl an Reihen und Spalten.
Wie viele Pappbecher stellt Nala auf?
Wenn Nala die Pappbecher im Quadrat aufstellt, erhält sie 6 Reihen zu 6 Pappbecher.
Wenn sie die Pappbecher im Dreieck aufstellt, sieht es so aus: 36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
| Erste Aufstellung | Zweite Aufstellung |
| 1 + 2 = 3 | / |
| 1 + 2 + 3 = 6 | / |
| 1 + 2 + 3 + 4 = 10 | / |
| … | / |
| 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 | / |
| 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 | 6² = 36 |
Schreibe die Zahlen von 1 bis 10 in die zehn Kästchen dieser Tafel.
Jede Zahl in einem grauen Kästchen soll die Summe der Zahlen sein, die in den direkt angrenzenden weißen Kästchen stehen.
Schreibe alle Lösungen auf.
Überlegungen zur Lösung:
Die Zahl 1 und die Zahl 2 können nicht in den grauen Feldern stehen. Die großen Zahlen müssen in den grauen Feldern stehen.
Auf einer internationalen Konferenz treffen sich 15 Vertreter und Vertreterinnen aus Afrika, Asien, Amerika und Europa.
Jeder Erdteil hat eine andere Anzahl von Personen entsandt, jeder Erdteil ist jedoch durch mindestens eine Person vertreten.
Amerika und Asien haben zusammen sechs Personen entsandt.
Asien und Europa haben zusammen sieben Personen entsandt.
Welcher Erdteil hat vier Personen entsandt?
Eine Tabelle hilft bei der Findung der Lösung:
| Asien | Amerika | Europa | Afrika | Total | |
| 1 | 5 | 6 | 3 | 15 | Kein Erdteil mit 4 Vertretern |
| 2 | 4 | 5 | 4 | 15 | Zwei Erdteile mit 4 Vertretern |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 15 | Zwei Erdteile mit gleicher Anzahl |
| 4 | 2 | 3 | 6 | 15 | Korrekte Lösung |
| 5 | 1 | 2 | 7 | 15 | Kein Erdteil mit 4 Vertretern |
Die vier Kinder der Familie De Oliveira haben heute verschiedene Nachtische bekommen. Auf dem Menü stehen eine Portion Erdbeereis, eine Schale Karamellcreme, ein Stück Apfeltorte und ein Schälchen Schokoladenpudding. Es gibt jedes Dessert lediglich ein Mal.
- Sonia und die Zwillinge wollten kein Erdbeereis.
- Matilde hat ihren Finger in die Karamellcreme ihrer Schwester gesteckt.
- Bernard, der jüngste der Geschwister, fand dies sehr lustig.
- Einer der Jungen hat einen Teil seines Schokoladenpuddings verschüttet, als er sich mit seinem Bruder stritt.
Welches Dessert hat Fred gegessen? Wer hat das Stück Apfeltorte gegessen?
„Bernard, der jüngste der Geschwister“ → Bernard ist der Jüngste, also ist er keiner der Zwillinge.
„Sonia und die Zwillinge wollten kein Erdbeereis.“ → Matilde und Fred sind die Zwillinge, also hat Bernard das Erdbeereis gegessen.
„Matilde hat ihren Finger in die Karamellcreme ihrer Schwester gesteckt.“ → Sonia hat die Karamellcrème gegessen.
„Einer der Buben hat einen Teil seines Schokoladenpuddings verschüttet“ → Da Bernard das Erdbeereis isst, hat Fred den Schokoladenpudding gegessen.
Also muss Matilde die Apfeltorte gegessen haben.
Louis zeichnet ein Rechteck auf einen Bogen kariertes Papier und teilt es in drei kleinere Rechtecke auf:
- Eines der Rechtecke besteht aus genau 5 Kästchen,
- eines der Rechtecke besteht aus 10 Kästchen,
- eines der Rechtecke besteht aus 15 Kästchen.
Julia zeichnet ein anderes Rechteck als Louis. Auch sie schafft es, ihr Rechteck in drei kleinere Rechtecke von 5 Kästchen, 10 Kästchen und 15 Kästchen aufzuteilen.
Wie viele verschiedene Rechtecke, die sich in drei Rechtecke von 5, 10 und 15 Kästchen aufteilen lassen, kannst du zeichnen?
Die Fläche des großen Rechtecks beträgt immer 5 + 10 + 15 = 30 Quadrate. Die Seitenmaße des Rechtecks müssen also immer Teiler von 30 sein.
Es gibt also vier mögliche Rechtecke: 1 · 30, 2 · 15, 3 · 10 und 5 · 6.
Im Matheland gibt es nur drei verschiedene Briefmarken: eine mit Puppen, eine mit Katzen und eine mit Bären.
Drei Puppen haben den gleichen Wert wie zwei Katzen. Vier Katzen haben den gleichen Wert wie drei Bären.
Wie viele Bären braucht man, um zwei Katzen und eine Puppe zu ersetzen?
Wenn drei Puppen den gleichen Wert haben wie zwei Katzen, dann haben sechs Puppen den gleichen Wert wie vier Katzen.
Also haben zwei Katzen den gleichen Wert wie drei Puppen.
a) Zwei Katzen und eine Puppe haben also den gleichen Wert wie vier Puppen.
Da vier Katzen den gleichen Wert haben wie drei Bären, haben sechs Puppen den gleichen Wert wie drei Bären.
b) Also haben zwei Puppen den gleichen Wert wie ein Bär.
Aus a) und b) ergibt sich: Vier Puppen (oder zwei Katzen und eine Puppe) haben den gleichen Wert wie zwei Bären.
24 Kinder einer Schulklasse stehen für ein Spiel im Kreis. Ein Kind beginnt. Es sagt: „Eins.“ Das Kind rechts von ihm sagt: „Zwei.“ Das nächste Kind sagt: „Drei“, und so weiter.
Sobald ein Kind eine gerade Zahl sagt, muss es sich hinsetzen. Die Kinder, die eine ungerade Zahl aussprechen, dürfen stehen bleiben. Sie müssen warten und weiter zählen, wenn sie wieder an der Reihe sind.
Das Spiel ist zu Ende, wenn nur noch ein einziges Kind steht.
Welche Zahl nennt das Kind, das sich als letztes hinsetzen muss?
In jeder Runde wird die Anzahl der Kinder, die stehen bleiben, halb so groß sein wie die Anzahl der Kinder, die noch spielen. Durch eine Skizze kann das Resultat schnell gefunden werden.
Alex, Luisa und Christopher haben die abgebildeten Figuren auf ein Nagelbrett gespannt:
Die Figur von Alex hat den gleichen Flächeninhalt wie Bens Figur und den gleichen Umfang wie die Figur von Christopher.
Welche der drei Figuren hat Alex gespannt? Versuche, eine vierte Figur zu zeichnen, die anders aussieht, jedoch den gleichen Flächeninhalt und den gleichen Umfang hat wie die Figur von Alex.
Bei den Figuren gibt es zwei Arten von Segmenten: diagonale (d) und senkrechte/waagerechte (w). Die senkrechten und waagerechten Segmente haben die gleiche Länge, die diagonalen Segmente sind etwas länger.
Rechteck: Umfang: 4d + 4w — Fläche: 7 Einheitsquadrate
Fünfeck: Umfang: 2d + 8w — Fläche: 7 Einheitsquadrate
Sechseck: Umfang: 2d + 8w — Fläche: 5 Einheitsquadrate
Alex hat also das Fünfeck gespannt (gleicher Flächeninhalt wie Rechteck, gleicher Umfang wie Sechseck).
Einige mögliche vierte Figuren:
Sven steht an der roten Ampel und sieht sich das Nummernschild des Autos an, das vor ihm hält. Er stellt fest, dass neben Buchstaben auch eine dreistellige Zahl auf dem Schild steht, deren Ziffern alle verschieden sind:
- Die Summe der Ziffern ist doppelt so groß wie die mittlere Ziffer.
- Die erste Ziffer ist doppelt so groß wie die dritte Ziffer.
Welche dreistelligen Zahlen kann Sven sehen? Erkläre, wie du die Antworten gefunden hast.
Die erste Ziffer ist gerade, weil sie das Doppelte der dritten Ziffer ist.
Da die Summe der Ziffern das Doppelte der mittleren Zahl ist, ist die mittlere Ziffer die Summe der ersten und der dritten Zahl, also auch das Dreifache der dritten Zahl.
| 1. Ziffer | 2. Ziffer | 3. Ziffer |
| 0 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 1 |
| 4 | 6 | 2 |
| 6 | 9 | 3 |
| 8 | 4 |
Carole, Jean, Laura, Marie und João sind fünf gute Freunde. Sie sind nicht gleich alt.
- Carole ist nicht die Jüngste.
- João ist älter als Carole.
- Jean ist der älteste Junge, aber er ist jünger als Marie.
Ordne die fünf Freundinnen und Freunde nach ihrem Alter. Fang beim ältesten Kind an.
João ist älter als Carole: João – Carole
Jean ist der älteste Junge: Jean – João – Carole
Jean ist jünger als Marie: Marie – Jean – João – Carole
Da Carole nicht die Jüngste ist, muss Laura jünger als Carole sein:
Marie – Jean – João – Carole – Laura
Anne und Julie stehen zusammen auf einer Waage. Die Waage zeigt 50 kg an.
Anne steigt von der Waage runter und an ihrer Stelle stellt sich Charles neben Julie. Die Waage zeigt nun 58 kg an.
Jetzt steigt Julie runter und Anne stellt sich neben Charles. Die Waage zeigt 52 kg an.
Ordnet die drei Kinder nach ihrem Gewicht, vom leichtesten zum schwersten. Könnt ihr das Gewicht von Anne, Julie und Charles herausfinden?
Julie und Anne wiegen zusammen 50 kg. Julie und Charles wiegen zusammen 58 kg. Charles wiegt also 8 kg mehr als Anne.
Julie und Charles wiegen zusammen 58 kg. Anne und Charles wiegen zusammen 52 kg. Julie wiegt also 6 kg mehr als Anne.
| Gewicht von Anne (kg) | Gewicht von Julie (Anne + 6 kg) | Anne + Julie (kg) |
| 24 | 30 | 54 |
| 23 | 29 | 52 |
| 22 | 28 | 50 |
| 21 | 27 | 49 |
Anne wiegt 22 kg, also wiegt Julie 28 kg. Charles wiegt 22 + 8 = 30 kg.
Oder: Gewicht von Anne + (Gewicht von Anne + 6 kg) = 50 kg → 2 × Gewicht von Anne = 44 kg → Gewicht von Anne = 22 kg
